가우스 프로세스(GP)는 변수 간의 복잡한 관계 모델링을 위한 유연하고 강력한 프레임워크입니다. 기본적으로 GP는 임의 변수의 모음이며, 임의의 유한한 수는 공동 가우스 분포를 갖습니다. 예측 제공뿐만 아니라 해당 예측에 대한 불확실성 추정도 제공할 수 있기 때문에 회귀 및 확률 모델링에 광범위하게 사용됩니다.
기본적으로 GP는 데이터를 생성하는 기본 함수가 고정된 함수가 아니라 확률론적 프로세스에서 구현된 것이라고 가정합니다. 이는 두 가지 주요 구성 요소로 정의됩니다.
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평균 함수: 이 함수는 입력 공간의 각 지점에서 함수의 예상 값을 정의합니다. 데이터의 전반적인 추세 또는 편향을 포착합니다.
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공분산 함수(커널): 공분산 함수는 서로 다른 입력 지점의 함수 값이 서로 공변하는 방식을 결정합니다. 이는 입력 지점 간의 유사성 개념을 인코딩하고 함수의 부드러움과 동작을 제어합니다.
GP 회귀에서는 관측된 입력-출력 쌍 집합이 주어지면 목표는 새로운 입력 지점에 대한 출력을 예측하는 동시에 해당 예측과 관련된 불확실성을 추정하는 것입니다. GP는 출력을 공동 가우스 분산 확률 변수로 처리하여 이를 수행합니다. 평균 및 공분산 함수는 함수의 동작에 대한 사전 믿음을 포착하고 관찰된 데이터와 결합될 때 데이터를 보간하는 함수에 대한 사후 분포를 제공합니다.
GP의 장점은 고정된 모델 구조를 부과하지 않고도 복잡하고 비선형적인 관계를 모델링할 수 있다는 점입니다. 본질적으로 불확실성을 포착하므로 데이터가 제한된 시나리오에서 탁월합니다. 응용 분야는 다음과 같습니다.
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소규모 데이터 회귀: 제한된 관측으로 인해 과적합 또는 저조한 성능을 발휘할 수 있는 다른 모델과 달리 제한된 데이터가 있는 경우 GP는 정량화된 불확실성과 함께 강력한 추정치를 제공할 수 있습니다.
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베이지안 최적화: GP는 함수 평가에 비용이 많이 들고, 검색을 효율적으로 안내하는 데 불확실성 추정이 중요한 고가의 블랙박스 함수를 최적화하는 데 사용됩니다.
그러나 GP는 계산 복잡성이 데이터 포인트 수에 따라 3차적으로 확장되므로 계산량이 많을 수 있습니다. 이로 인해 계산 부담이 엄청나게 커지는 대규모 데이터 세트의 경우 실용성이 떨어질 수 있습니다. 희소 근사치 또는 특정 커널 기능 사용과 같은 기술은 이 문제를 어느 정도 완화하는 데 도움이 될 수 있지만 매우 큰 데이터 세트의 경우 신경망과 같은 다른 모델에 비해 여전히 효율성이 떨어질 수 있습니다.
요약하면, 가우스 프로세스는 복잡한 관계 모델링, 불확실성 추정 제공, 제한된 데이터가 있는 시나리오에서 탁월을 위한 강력한 프레임워크를 제공합니다. 그러나 계산 복잡성으로 인해 대규모 데이터 세트를 처리하는 데 어려움이 있을 수 있습니다. 실제 적용을 위한 가우스 프로세스를 고려할 때 모델 복잡성과 계산 효율성 사이의 균형을 맞추는 것이 중요합니다.
