Proses Gaussian (GP) adalah kerangka kerja yang fleksibel dan kuat untuk memodelkan hubungan kompleks antar variabel. Pada intinya, GP adalah kumpulan variabel acak, yang jumlahnya terbatas memiliki distribusi Gaussian gabungan. Mereka banyak digunakan dalam regresi dan pemodelan probabilistik karena kemampuannya tidak hanya memberikan prediksi tetapi juga estimasi ketidakpastian untuk prediksi tersebut.
Pada dasarnya, dokter berasumsi bahwa fungsi dasar yang menghasilkan data bukanlah fungsi tetap, namun merupakan realisasi dari proses stokastik. Mereka ditentukan oleh dua komponen utama:
-
Fungsi Rata-Rata: Fungsi ini menentukan nilai fungsi yang diharapkan pada setiap titik di ruang masukan. Ini menangkap keseluruhan tren atau bias dalam data.
-
Fungsi Kovarian (Kernel): Fungsi kovarians menentukan bagaimana nilai fungsi pada titik input berbeda saling bervariasi. Ini mengkodekan gagasan kesamaan antara titik masukan dan mengatur kelancaran dan perilaku fungsi.
Dalam Regresi GP, berdasarkan kumpulan pasangan masukan-keluaran yang diamati, tujuannya adalah memprediksi keluaran untuk titik masukan baru sekaligus memperkirakan ketidakpastian yang terkait dengan prediksi tersebut. Dokter mencapai hal ini dengan memperlakukan keluaran sebagai variabel acak terdistribusi Gaussian bersama. Fungsi mean dan kovarians menangkap keyakinan sebelumnya tentang perilaku fungsi tersebut, dan ketika digabungkan dengan data observasi, keduanya memberikan distribusi posterior pada fungsi yang menginterpolasi data.
Keuntungan dokter terletak pada kemampuannya untuk memodelkan hubungan non-linier yang kompleks tanpa menerapkan struktur model yang tetap. Mereka unggul dalam skenario dengan data terbatas karena mereka mampu menangkap ketidakpastian. Aplikasi meliputi:
-
Regresi Data Kecil: Jika Anda memiliki data yang terbatas, dokter dapat memberikan estimasi yang kuat beserta ketidakpastian yang terukur, tidak seperti model lain yang mungkin overfit atau berperforma buruk karena observasi yang terbatas.
-
Pengoptimalan Bayesian: Dokter digunakan dalam mengoptimalkan fungsi kotak hitam yang mahal karena evaluasi fungsi memerlukan biaya yang besar, dan perkiraan ketidakpastian sangat penting dalam memandu pencarian secara efisien.
Namun, dokter umum dapat menuntut komputasi karena kompleksitas komputasinya berskala kubik dengan jumlah titik data. Hal ini dapat membuatnya kurang praktis untuk kumpulan data berskala besar yang beban komputasinya menjadi penghalang. Teknik seperti perkiraan renggang atau menggunakan fungsi kernel tertentu dapat membantu mengurangi masalah ini sampai batas tertentu, namun teknik tersebut mungkin masih kurang efisien dibandingkan model lain seperti jaringan neural untuk kumpulan data yang sangat besar.
Singkatnya, proses Gaussian menawarkan kerangka kerja yang kuat untuk memodelkan hubungan yang kompleks, memberikan estimasi ketidakpastian, dan unggul dalam skenario dengan data terbatas. Namun kompleksitas komputasinya dapat menimbulkan tantangan dalam menangani kumpulan data berskala besar. Keseimbangan antara kompleksitas model dan efisiensi komputasi sangat penting ketika mempertimbangkan proses Gaussian untuk aplikasi praktis.
