Gaussin prosessit (GP) ovat joustava ja tehokas kehys muuttujien välisten monimutkaisten suhteiden mallintamiseen. Pohjimmiltaan GP:t ovat kokoelma satunnaismuuttujia, joista millä tahansa äärellisellä määrällä on yhteinen Gaussin jakauma. Niitä käytetään laajalti regressio- ja todennäköisyysmallintamisessa, koska ne pystyvät antamaan ennusteiden lisäksinille ennusteille epävarmuusarvioita**.
Pohjimmiltaan yleislääkärit olettavat, että datan tuottava taustalla oleva funktio ei ole kiinteä funktio, vaan stokastisen prosessin toteutus. Ne määritellään kahdella keskeisellä osalla:
-
Keskiarvofunktio: Tämä funktio määrittää funktion odotusarvon jokaisessa syöttötilan pisteessä. Se vangitsee yleisen trendin tai harhan datassa.
-
Kovarianssifunktio (Kernel): Kovarianssifunktio määrittää, kuinka funktion arvot eri syöttöpisteissä vaihtelevat keskenään. Se koodaa syöttöpisteiden samankaltaisuuden käsitteen ja säätelee funktion sujuvuutta ja käyttäytymistä.
GP-regressiossa, kun otetaan huomioon joukko havaittuja tulo-lähtö-pareja, tavoitteena on ennustaa uusien tulopisteiden lähtö ja samalla arvioida näihin ennusteisiin liittyvä epävarmuus. Yleislääkärit suorittavat tämän käsittelemällä lähtöjä yhdessä Gaussin hajautetuina satunnaismuuttujina. Keskiarvo- ja kovarianssifunktiot vangitsevat aiemman uskomuksen funktion käyttäytymisestä, ja yhdistettynä havaittuun dataan ne tarjoavat posteriorijakauman dataa interpoloivien funktioiden välillä.
Yleislääkärien etu on niiden kyky mallintaa monimutkaisia, epälineaarisia suhteita ilman kiinteää mallirakennetta. Ne ovat loistavia skenaarioissa, joissa on rajoitettu data, koska ne sieppaavat luonnostaan epävarmuutta. Sovellukset sisältävät:
-
Pienet datan regressiot: Kun tietoja on rajoitetusti, yleislääkärit voivat tarjota vankkoja arvioita sekä kvantifioitua epävarmuutta, toisin kuin muut mallit, jotka saattavat ylisovittaa tai toimia huonommin rajallisten havaintojen vuoksi.
-
Bayesian optimointi: Lääkäreitä käytetään kalliiden black-box-toimintojen optimointiin, kun toiminnon arviointi on kallista ja epävarmuusarviot ovat ratkaisevan tärkeitä haun ohjaamisessa tehokkaasti.
Yleislääkärit voivat kuitenkin olla laskennallisesti vaativia, koska niiden laskennallinen monimutkaisuus skaalautuu kuutioittain datapisteiden määrän mukaan. Tämä voi tehdä niistä vähemmän käytännöllisiä suurissa tietokokonaisuuksissa, joissa laskentataakka tulee kohtuuttomiksi. Tekniikat, kuten harvat likiarvot tai tiettyjen ytimen toimintojen käyttäminen, voivat lieventää tätä ongelmaa jossain määrin, mutta ne saattavat silti olla vähemmän tehokkaita verrattuna muihin malleihin, kuten hermoverkkoihin erittäin suuria tietojoukkoja varten.
Yhteenvetona voidaan todeta, että Gaussin prosessit tarjoavat tehokkaan kehyksen monimutkaisten suhteiden mallintamiseen, epävarmuusestimaattien tuottamiseen ja erinomaan skenaarioissa, joissa on rajoitettu data. Niiden laskennallinen monimutkaisuus voi kuitenkin asettaa haasteita suurten tietokokonaisuuksien käsittelyssä. Tasapainon löytäminen mallin monimutkaisuuden ja laskennallisen tehokkuuden välillä on ratkaisevan tärkeää, kun tarkastellaan Gaussin prosesseja käytännön sovelluksissa.
