ガウス プロセス (GP) は、変数間の複雑な関係をモデル化するための柔軟で強力なフレームワークです。 GP の核心は確率変数の集合であり、有限数の確率変数は結合ガウス分布を持ちます。これらは、予測だけでなくだけでなくそれらの予測の不確実性の推定値も提供できるため、回帰および確率モデリングで広く使用されています。
基本的に、GP は データを生成する基礎となる関数が固定関数ではなく、確率過程からの実現であると仮定します。これらは、次の 2 つの主要なコンポーネントによって定義されます。
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平均関数: この関数は、入力空間の各点における関数の期待値を定義します。 データの全体的な傾向や偏りを捉えます。
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共分散関数 (カーネル): 共分散関数は、異なる入力点での関数値が互いにどのように共変動するかを決定します。 入力ポイント間の類似性の概念をエンコードし、関数の滑らかさと動作を制御します。
GP 回帰 では、観察された入力と出力のペアのセットが与えられた場合、その予測に関連する不確実性を推定しながら、新しい入力点の出力を予測することが目標となります。 GP は、出力を結合ガウス分布確率変数として扱うことでこれを実現します。平均関数と共分散関数は、関数の動作に関する事前の信念を捕捉し、観測データと組み合わせると、データを内挿する関数の事後分布を提供します。
GP の利点は、固定されたモデル構造を課すことなく、複雑な非線形関係をモデル化できることにあります。本質的に不確実性を捉えるため、データが限られたシナリオに優れています。アプリケーションには次のものが含まれます。
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小規模なデータ回帰: データが限られている場合、GP は、限られた観測値によりオーバーフィットまたはアンダーパフォーマンスになる可能性のある他のモデルとは異なり、定量化された不確実性とともに堅牢な推定値を提供できます。
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ベイジアン最適化: GP は、関数の評価にコストがかかり、探索を効率的に行うには不確実性の推定が重要な場合に、高価なブラックボックス関数の最適化に使用されます。
ただし、GP は 計算の複雑さがデータ ポイントの数に応じて 3 次的に増加するため、計算負荷が高くなる可能性があります。このため、計算負荷が法外に高くなる大規模なデータセットでは実用的ではなくなる可能性があります。 スパース近似 や 特定のカーネル関数の使用 などの手法は、この問題をある程度軽減するのに役立ちますが、非常に大規模なデータセットのニューラル ネットワークなどの他のモデルと比較すると、依然として効率が劣る可能性があります。
要約すると、ガウス プロセスは、複雑な関係をモデル化し、不確実性の推定を提供し、*限られたデータのシナリオで優れた効果を発揮する**ための強力なフレームワークを提供します。ただし、その計算の複雑さにより、大規模なデータセットを処理する際に課題が生じる可能性があります。実際のアプリケーションでガウス プロセスを検討する場合、モデルの複雑さと計算効率のバランスをとることが重要です。
