Gaussovské procesy (GP) predstavujú flexibilný a výkonný rámec na modelovanie zložitých vzťahov medzi premennými. Vo svojom jadre sú GP súborom náhodných premenných, ktorých akýkoľvek konečný počet má spoločné Gaussovo rozdelenie. Široko sa používajú v regresnom a pravdepodobnostnom modelovaní vďaka svojej schopnosti poskytovať nielen predpovede, ale aj odhady neistoty pre tieto predpovede.
Praktickí lekári v zásade predpokladajú, že základná funkcia generujúca údaje nie je fixná funkcia, ale realizácia zo stochastického procesu. Sú definované dvoma kľúčovými komponentmi:
-
Mean Function: Táto funkcia definuje očakávanú hodnotu funkcie v každom bode vo vstupnom priestore. zachytáva celkový trend alebo skreslenie údajov.
-
Funkcia kovariancie (jadro): Funkcia kovariancie určuje, ako sa hodnoty funkcie v rôznych vstupných bodoch navzájom menia. kóduje pojem podobnosti medzi vstupnými bodmi a riadi plynulosť a správanie funkcie.
V GP regresii, vzhľadom na súbor pozorovaných vstupno-výstupných párov, je cieľom predpovedať výstup pre nové vstupné body a zároveň odhadnúť neistotu spojenú s týmito predpoveďami. GP to dosahujú tak, že výstupy považujú za spoločne gaussovské distribuované náhodné premenné. Priemerné a kovariančné funkcie zachytávajú predchádzajúce presvedčenie o správaní funkcie a v kombinácii s pozorovanými údajmi poskytujú posteriornú distribúciu medzi funkciami, ktoré interpolujú údaje.
Výhoda všeobecných lekárov spočíva v ich schopnosti modelovať zložité, nelineárne vzťahy bez uloženia pevnej modelovej štruktúry. Vynikajú v scenároch s obmedzenými údajmi, pretože vo svojej podstate zachytávajú neistotu. Aplikácie zahŕňajú:
-
Malé regresie údajov: Ak máte obmedzené údaje, praktickí lekári môžu poskytnúť robustné odhady spolu s kvantifikovanou neistotou, na rozdiel od iných modelov, ktoré môžu presahovať alebo dosahovať nedostatočnú výkonnosť v dôsledku obmedzených pozorovaní.
-
Bayesovská optimalizácia: GP sa používajú pri optimalizácii drahých funkcií čiernej skrinky, kde je vyhodnotenie funkcie nákladné a odhady neistoty sú rozhodujúce pre efektívne vedenie vyhľadávania.
Praktickí lekári však môžu byť výpočtovo náročné, pretože ich výpočtová zložitosť sa kubicky mení s počtom údajových bodov. To môže spôsobiť, že budú menej praktické pre rozsiahle súbory údajov, kde sa výpočtová záťaž stáva neúmernou. Techniky ako riedke aproximácie alebo používanie špecifických funkcií jadra môžu do určitej miery pomôcť zmierniť tento problém, ale stále môžu byť menej efektívne v porovnaní s inými modelmi, ako sú neurónové siete pre veľmi veľké množiny údajov.
Stručne povedané, Gaussovské procesy ponúkajú výkonný rámec na modelovanie zložitých vzťahov, poskytovanie odhadov neistoty a vynikajúce v scenároch s obmedzenými údajmi. Ich výpočtová zložitosť však môže predstavovať problémy pri manipulácii s rozsiahlymi súbormi údajov. Pri zvažovaní gaussovských procesov pre praktické aplikácie je kľúčové dosiahnuť rovnováhu medzi zložitosťou modelu a výpočtovou efektívnosťou.
