Gaussiaanse processen (GP's) vormen een flexibel en krachtig raamwerk voor het modelleren van complexe relaties tussen variabelen. In de kern zijn huisartsen een verzameling willekeurige variabelen, waarvan elk eindig aantal een gezamenlijke Gaussiaanse verdeling heeft. Ze worden veelvuldig gebruikt bij regressie- en probabilistische modellering vanwege hun vermogen om niet alleen voorspellingen te doen, maar ook onzekerheidsschattingen voor die voorspellingen.
In principe gaan huisartsen ervan uit dat de onderliggende functie die de gegevens genereert geen vaste functie is, maar een realisatie vanuit een stochastisch proces**. Ze worden gedefinieerd door twee belangrijke componenten:
-
Gemiddelde functie: deze functie definieert de verwachte waarde van de functie op elk punt in de invoerruimte. Het legt de algemene trend of vertekening in de gegevens vast.
-
Covariantiefunctie (kernel): de covariantiefunctie bepaalt hoe de functiewaarden op verschillende invoerpunten met elkaar variëren. Het codeert het idee van gelijkenis tussen invoerpunten en reguleert de soepelheid en het gedrag van de functie.
Bij GP-regressie is het doel, gegeven een reeks waargenomen input-output-paren, om de output voor nieuwe inputpunten te voorspellen en tegelijkertijd de onzekerheid in te schatten die met die voorspellingen gepaard gaat. Huisartsen bereiken dit door de uitkomsten te behandelen als gezamenlijk Gaussiaans verdeelde willekeurige variabelen. De gemiddelde en covariantiefuncties geven de eerdere overtuiging over het gedrag van de functie weer, en wanneer ze worden gecombineerd met waargenomen gegevens, bieden ze een posterieure verdeling over functies die de gegevens interpoleren.
Het voordeel van huisartsen ligt in hun vermogen om complexe, niet-lineaire relaties te modelleren zonder een vaste modelstructuur op te leggen. Ze blinken uit in scenario's met beperkte gegevens, omdat ze inherent onzekerheid vastleggen. Toepassingen zijn onder meer:
-
Regressies met kleine gegevens: als u over beperkte gegevens beschikt, kunnen huisartsen robuuste schattingen geven, samen met gekwantificeerde onzekerheid, in tegenstelling tot andere modellen die mogelijk overmatig of ondermaats presteren vanwege beperkte observaties.
-
Bayesiaanse optimalisatie: huisartsen worden gebruikt bij het optimaliseren van dure black-box-functies waarbij het evalueren van de functie kostbaar is en onzekerheidsschattingen cruciaal zijn om de zoektocht efficiënt te begeleiden.
Huisartsen kunnen echter rekenintensief zijn, omdat hun computationele complexiteit kubisch schaalt met het aantal datapunten. Dit kan ze minder praktisch maken voor grootschalige datasets waar de rekenlast onbetaalbaar wordt. Technieken zoals spaarzame benaderingen of het gebruik van specifieke kernelfuncties kunnen dit probleem tot op zekere hoogte helpen verzachten, maar ze kunnen nog steeds minder efficiënt zijn in vergelijking met andere modellen zoals neurale netwerken voor zeer grote datasets.
Samenvattend bieden Gaussiaanse processen een krachtig raamwerk voor het modelleren van complexe relaties, het bieden van onzekerheidsschattingen en uitblinken in scenario's met beperkte gegevens. Toch kan hun computationele complexiteit uitdagingen opleveren bij het omgaan met grootschalige datasets. Het vinden van een evenwicht tussen modelcomplexiteit en rekenefficiëntie is cruciaal bij het overwegen van Gaussiaanse processen voor praktische toepassingen.
