Os procesos gaussianos (GP) son un marco flexible e poderoso para modelar relacións complexas entre variables. No seu núcleo, os GP son unha colección de variables aleatorias, calquera número finito das cales ten unha distribución gaussiana conxunta. Utilízanse amplamente na regresión e na modelización probabilística debido á súa capacidade para proporcionar non só predicións senón tamén estimacións de incerteza para esas predicións.
Fundamentalmente, os médicos de cabeceira asumen que a función subxacente que xera os datos non é unha función fixa, senón unha realización a partir dun proceso estocástico. Están definidos por dous compoñentes fundamentais:
-
Función media: esta función define o valor esperado da función en cada punto do espazo de entrada. Captura a tendencia global ou o sesgo dos datos.
-
Función de covarianza (núcleo): a función de covarianza determina como os valores das funcións en diferentes puntos de entrada co-varían entre si. Codifica a noción de semellanza entre os puntos de entrada e rexe a suavidade e o comportamento da función.
Na regresión GP, dado un conxunto de pares de entrada-saída observados, o obxectivo é predicir a saída de novos puntos de entrada mentres se estima a incerteza asociada a esas predicións. Os GPs conseguen isto tratando as saídas como variables aleatorias distribuídas conxuntamente gaussianas. As funcións de media e covarianza captan a crenza previa sobre o comportamento da función e, cando se combinan cos datos observados, proporcionan unha distribución posterior sobre funcións que interpolan os datos.
A vantaxe dos GP reside na súa capacidade para modelar relacións complexas e non lineais sen impoñer unha estrutura de modelo fixa. Destacan en escenarios con datos limitados xa que capturan inherentemente a incerteza. As aplicacións inclúen:
-
Pequenas regresións de datos: cando tes datos limitados, os médicos de cabeceira poden proporcionar estimacións sólidas xunto cunha incerteza cuantificada, a diferenza doutros modelos que poden ter un rendemento excesivo ou inferior debido a observacións limitadas.
-
Optimización bayesiana: os médicos de cabeceira úsanse para optimizar funcións de caixa negra caras onde a avaliación da función é custosa e as estimacións da incerteza son fundamentais para guiar a busca de forma eficiente.
Non obstante, os médicos de cabeceira poden ser computacionalmente esixentes xa que a súa complexidade computacional escala cúbica co número de puntos de datos. Isto pode facelos menos prácticos para conxuntos de datos a gran escala onde a carga computacional se fai prohibitiva. Técnicas como aproximacións escasas ou utilizar funcións específicas do núcleo poden axudar a mitigar este problema ata certo punto, pero aínda poden ser menos eficientes en comparación con outros modelos como as redes neuronais para conxuntos de datos moi grandes.
En resumo, os procesos gaussianos ofrecen un marco poderoso para modelar relacións complexas, proporcionando estimacións de incerteza e excelente en escenarios con datos limitados. Porén, a súa complexidade computacional pode supor retos no manexo de conxuntos de datos a gran escala. Lograr un equilibrio entre a complexidade do modelo e a eficiencia computacional é crucial cando se consideran os procesos gaussianos para aplicacións prácticas.
