Los procesos gaussianos (GP) son un marco flexible y potente para modelar relaciones complejas entre variables. En esencia, los GP son una colección de variables aleatorias, cualquier número finito de las cuales tiene una distribución gaussiana conjunta. Se utilizan ampliamente en modelos de regresión y probabilísticos debido a su capacidad para proporcionar no solo predicciones sino también estimaciones de incertidumbre para esas predicciones.
Fundamentalmente, los médicos de cabecera asumen que la función subyacente que genera los datos no es una función fija, sino una realización de un proceso estocástico. Están definidos por dos componentes clave:
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Función media: esta función define el valor esperado de la función en cada punto del espacio de entrada. Capta la tendencia general o el sesgo de los datos.
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Función de covarianza (núcleo): la función de covarianza determina cómo los valores de la función en diferentes puntos de entrada covarían entre sí. Codifica la noción de similitud entre puntos de entrada y gobierna la suavidad y el comportamiento de la función.
En la regresión GP, dado un conjunto de pares de entrada y salida observados, el objetivo es predecir la salida para nuevos puntos de entrada y al mismo tiempo estimar la incertidumbre asociada con esas predicciones. Los médicos de cabecera logran esto tratando las salidas como variables aleatorias distribuidas conjuntamente en forma gaussiana. Las funciones de media y covarianza capturan la creencia previa sobre el comportamiento de la función y, cuando se combinan con datos observados, proporcionan una distribución posterior sobre funciones que interpolan los datos.
La ventaja de los médicos de cabecera radica en su capacidad para modelar relaciones complejas y no lineales sin imponer una estructura de modelo fija. Destacan en escenarios con datos limitados, ya que capturan inherentemente la incertidumbre. Las aplicaciones incluyen:
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Regresiones de datos pequeños: cuando tiene datos limitados, los médicos de cabecera pueden proporcionar estimaciones sólidas junto con incertidumbre cuantificada, a diferencia de otros modelos que pueden sobreajustarse o tener un rendimiento inferior debido a observaciones limitadas.
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Optimización bayesiana: los GP se utilizan para optimizar costosas funciones de caja negra donde evaluar la función es costoso y las estimaciones de incertidumbre son cruciales para guiar la búsqueda de manera eficiente.
Sin embargo, los médicos de cabecera pueden ser exigentes desde el punto de vista computacional, ya que su complejidad computacional aumenta cúbicamente con el número de puntos de datos. Esto puede hacerlos menos prácticos para conjuntos de datos a gran escala donde la carga computacional se vuelve prohibitiva. Técnicas como aproximaciones dispersas o uso de funciones específicas del kernel pueden ayudar a mitigar este problema hasta cierto punto, pero aún así podrían ser menos eficientes en comparación con otros modelos, como las redes neuronales, para conjuntos de datos muy grandes.
En resumen, los procesos gaussianos ofrecen un marco poderoso para modelar relaciones complejas, proporcionar estimaciones de incertidumbre y sobresalir en escenarios con datos limitados. Sin embargo, su complejidad computacional puede plantear desafíos en el manejo de conjuntos de datos a gran escala. Lograr un equilibrio entre la complejidad del modelo y la eficiencia computacional es crucial al considerar los procesos gaussianos para aplicaciones prácticas.
