Fibonaççi ardıcıllığı kompüter elmləri, kriptoqrafiya və incəsənət də daxil olmaqla müxtəlif sahələrdə praktiki təsirləri olan valehedici riyazi konsepsiyadır. Bu məqalə Fibonaççi ardıcıllığının incəliklərini nəzərdən keçirəcək, onun rekursiv xüsusiyyətlərini, kriptoqrafiya ilə əlaqəsini və Qızıl Nisbətlə əlaqəsini araşdıracaq.
Fibonaççi ardıcıllığı həm də Fibonaççi kimi tanınan italyan riyaziyyatçısı Pizalı Leonardo adını daşıyır. O, bu ardıcıllığı 1202-ci ildə yazdığı "Liber Abaci" kitabında Qərb riyaziyyatına təqdim etmişdir. Fibonaççi dovşan populyasiyalarının artımını öyrənirdi və ideal şəraitdə populyasiyanın zamanla necə artacağını modelləşdirmək üçün bu ardıcıllıqdan istifadə edirdi. Öz nümunəsində o, bir cüt dovşanla başladı və hər bir yetkin cütün hər ay yeni bir cüt meydana gətirdiyini və daha sonra həyatlarının ikinci ayından etibarən çoxalmağa başlayacağını fərz etdi. Bu, indi Fibonaççi ardıcıllığı olaraq bildiyimiz ardıcıllığa gətirib çıxardı.
Beləliklə, Fibonaççi ardıcıllığı ədədlər ardıcıllığıdır, burada hər bir ədəd özündən əvvəlki iki ədədin cəmidir. 0 və 1 ilə başlayır.
Beləliklə, belə olur:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 və s.
Sadə dillə desək, ilk iki rəqəmdən sonra seriyadakı hər nömrə özündən əvvəlki iki ədədin cəmidir.
Rekursiya və Python Tətbiqi
Proqramlaşdırmada, Fibonaççi ardıcıllığı tez-tez rekursiya anlayışını göstərmək üçün istifadə olunur, burada funksiya problemin daha kiçik nümunələrini həll etmək üçün özünü çağırır. Aşağıda rekursiyadan istifadə edən Python tətbiqi verilmişdir:
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
for i in range(9):
print(fibonacci(i))
Bu funksiya problemi rekursiv şəkildə parçalamaq, daha kiçik alt problemləri həll etmək və sonra nəticələri birləşdirməklə işləyir. Bununla belə, qeyd etmək lazımdır ki, bu tətbiq təkrar hesablamaları ehtiva etdiyi üçün ən səmərəli deyil. Təcrübədə tez-tez yadda saxlama və ya təkrarlama kimi daha optimallaşdırılmış üsullardan istifadə olunur.
Qızıl nisbət və Fibonaççi ardıcıllığı
Fibonaççi ardıcıllığı ilə riyaziyyat arasındakı ən maraqlı əlaqələrdən biri onun adətən yunan hərfi ϕ (phi) ilə simvollaşdırılan Qızıl Nisbətlə əlaqəsidir. Qızıl nisbət təxminən 1,6180339887-ə bərabər olan irrasional ədəddir və belə müəyyən edilir:
Fibonaççi ardıcıllığı irəlilədikcə ardıcıl Fibonaççi ədədlərinin nisbəti Qızıl Nisbətə yaxınlaşır. Xüsusilə, böyük ( n ) üçün ( \frac{F(n+1)}{F(n)} ) nisbəti ( \phi ) yaxınlaşır.
Qızıl Nisbət təkcə riyazi anlayış deyil, həm də təbiət, incəsənət, memarlıq və birja təhlili kimi dünyamızın müxtəlif aspektlərinə yol tapmışdır. Bu nisbət tez-tez estetik baxımdan xoşagələn nisbətlərlə əlaqələndirilir və onun Fibonaççi ardıcıllığı ilə əlaqəsi ardıcıllığın təbii dünya ilə əlamətdar əlaqələrini daha da vurğulayır.
Real Dünya Tətbiqləri
Fibonacci ardıcıllığı müxtəlif real dünya ssenarilərində, tez-tez böyümə və nümunələrin iştirak etdiyi kontekstlərdə görünür.
-
İncəsənət və Memarlıq: Fibonaççi ardıcıllığı və əlaqəli qızıl nisbət incəsənət və memarlıqda estetik baxımdan xoş dizaynlar yaratmaq üçün istifadə edilmişdir. Məsələn, Parthenonun nisbətləri, Fibonacci ardıcıllığı ilə sıx əlaqəli olan qızıl nisbətin tətbiqi kimi tez-tez qeyd olunur.
-
Biologiya: Gövdə üzərində yarpaqların düzülüşü, ağacların budaqlanması və ananasın meyvə tumurcuqları Fibonaççi naxışlarını nümayiş etdirir.
-
Çiçək Ləçəkləri: Bir çox çiçəklərdə Fibonaççi sayı olan bir sıra ləçəklər var. Məsələn, zanbaqlarda 3 ləçək, kəpənəklərdə 5, papatyalarda isə 34, 55, hətta 89 ləçək ola bilər.
-
Günəbaxan: Günəbaxanlarda toxumların düzülüşü çox vaxt Fibonaççi rəqəmlərinə uyğundur, toxum spiralları adətən 34, 55 və ya 89-dur.
-
Meyvə və Tərəvəz: Şam qozaları, ananaslardakı spirallər və hətta alma və portağal kimi meyvələrdəki toxum nümunələri çox vaxt Fibonaççi rəqəmləri ilə üst-üstə düşür.
-
Kompüter Elmləri: Fibonaççi nömrələri çeşidləmə, axtarış və məlumat strukturunun optimallaşdırılması üçün alqoritmlərdə istifadə olunur.
-
Maliyyə: Bəzi treyderlər maliyyə bazarlarında potensial dəstək və müqavimət səviyyələrini proqnozlaşdırmaq üçün Fibonacci geri çəkilmə səviyyələrindən istifadə edirlər.
def golden_ratio(n):
return fibonacci(n + 1) / fibonacci(n)
# Example usage
n = 10
print(golden_ratio(n)) # Outputs an approximation of the golden ratio
Fibonaççi ardıcıllığı ilə qızıl nisbət arasındakı bu əlaqə ardıcıllığın riyazi əhəmiyyətinə daha bir dərinlik qatı əlavə edir.
Kriptoqrafiyada Fibonaççi
Fibonaççi ardıcıllığı kriptoqrafiyada, xüsusən də psevdo-təsadüfi nömrələrin yaradılmasında və müəyyən açıq açar kriptosistemlərində istifadə olunur. Ardıcıllığın mürəkkəbliyi və gözlənilməzliyi onu kriptoqrafik açarların yaradılması üçün faydalı edir. Məsələn, Fibonacci əsaslı xətti geribildirim dəyişikliyi registri (LFSR) təhlükəsizlik və səmərəliliyi tarazlaşdıraraq axın şifrələrində istifadə olunan psevdo-təsadüfi ardıcıllıqlar yarada bilər.
Fibonacci ardıcıllığı həmçinin hash funksiyalarında, xüsusən rəqəmsal imzalar və məlumatların bütövlüyünün yoxlanılması kimi kritik sahələrdə tətbiqlər tapır. Bu ardıcıllıqlara xas olan rekursiya mürəkkəb, qeyri-xətti çevrilmələri inkişaf etdirmək üçün bir yol təklif edir ki, onları tərsinə çevirmək çətindir. Bu kriptoqrafik alqoritmlərə əlavə təhlükəsizlik tədbiri əlavə edir.
Fibonacci ardıcıllığı sadəcə bir sıra nömrələrdən daha çox şeydir; o, mürəkkəb riyazi anlayışları, kriptoqrafik prinsipləri və təbiətin daxili gözəlliyini dərk etmək üçün qapı kimi xidmət edir. İstər riyaziyyatçı, istər kompüter alimi, istərsə də təbiət dünyasının həvəskarı olmağınızdan asılı olmayaraq, Fibonaççi ardıcıllığı araşdırmaq üçün sonsuz imkanlar təqdim edir.
Onun rekursiv təbiətini, kriptoqrafiyadakı aktuallığını və Qızıl Nisbətlə əlaqəsini dərk etməklə biz bu sonsuz ardıcıllığın və onun müxtəlif sahələrə əhəmiyyətli təsirinin daha dərindən dərk edilməsini inkişaf etdiririk.
Əlaqədar Bootcamp: Kiber Təhlükəsizlik | Əgər riyaziyyat və kibertəhlükəsizliyin kəsişməsi sizi valeh edirsə, Code Labs Academy tərəfindən təklif olunan Kibertəhlükəsizlik Bootcamp-da qeydiyyatdan keçməyi düşünün. Bu hərtərəfli proqram sizi şifrələmə, şəbəkə təhlükəsizliyi və etik hakerlik kimi mövzuları əhatə edən dəyişkən kibertəhlükəsizlik dünyasında inkişaf etmək üçün əsas bacarıq və biliklərlə təchiz edir.
Code Labs Academy-nin Kibertəhlükəsizlik Bootcamp ilə gələcəyi təmin edin.
