Mesa:
- Introducción
- Probabilidad condicional
- [Clasificación bayesiana ingenua](#clasificación-bayes ingenua)
- Ventajas y limitaciones de este algoritmo
- Ejercicio
- Solución
Introducción
Naive Bayes es un algoritmo de aprendizaje automático de clasificación que se basa en el teorema de Bayes. Es muy eficiente, especialmente cuando se trata de datos textuales como: análisis de sentimiento, detección de spam y clasificación de texto.
Este algoritmo se denomina "Ingenuo" debido a la suposición de que todas las variables del conjunto de datos son independientes, lo que no siempre es así. Antes de continuar explicando cómo funciona Naive bayes, asegurémonos de entender lo siguiente:
La probabilidad condicional
El algoritmo Naive Bayes se basa en el teorema de Bayes, que se basa en la probabilidad condicional: es la probabilidad de que ocurra un evento A dado que un evento B ya ha ocurrido.
Ejemplo:
Tengamos dos frascos que contengan bolas de colores:
- El tarro 1 tiene 3 bolas azules, 2 bolas rojas y 4 bolas verdes.
- El tarro 2 tiene 1 bola azul, 4 bolas rojas y 3 bolas verdes.
Queremos calcular la probabilidad de seleccionar al azar una bola azul de uno de los frascos
No es otra cosa que la suma de las probabilidades de sacar una bola azul de Jar1 o Jar2. Ahora, queremos calcular la probabilidad de seleccionar una bola azul dado que seleccionamos Jar1:
Finalmente, queremos calcular la probabilidad de seleccionar Jar1 dado que sacamos una bola azul. Aquí usamos el Teorema de Bayes que se expresa de la siguiente manera:
Clasificación bayesiana ingenua
En el clasificador Naive Bayes, queremos encontrar la clase que maximiza la probabilidad condicional dado el vector de entrada X; por lo tanto, Naive Bayes se puede formular de la siguiente manera:
Con el uso del Teorema de Bayes, la función se convierte en:
En esta formulación, es fácil calcular P(Ci) que no es otra cosa que la probabilidad de la clase Ci, y es fácil calcular P(x) que es la probabilidad de que ocurra el evento x. Lo que es difícil de calcular es P(x|Ci); la probabilidad del evento x dada la clase Ci. Para simplificar aún más esto, debemos suponer que todas las variables de entrada son independientes; así, podemos escribir:
Y es en realidad debido a esta suposición que llamamos a este clasificador "Ingenuo", porque no siempre podemos garantizar la independencia de las variables de entrada. El clasificador Naive Bayes se convierte en:
De hecho, podemos simplificar aún más esta formulación eliminando P(x), porque es igual para todas las clases:
Ahora, echemos un vistazo a un ejemplo:
| Tiempo | Tiempo | Día de la semana | Cena | | ------- | -------- | --------------- | ------ | | Borrar | Tarde | Fin de semana | cocineros | | Nublado | Noche | Día de la semana | Pedidos | | lluvioso | Noche | Día de la semana | Pedidos | | lluvioso | mediodía | Día de la semana | Pedidos | | Nublado | mediodía | Fin de semana | cocineros | | Borrar | Noche | Fin de semana | cocineros | | Nevado | Tarde | Fin de semana | Pedidos | | Borrar | Noche | Día de la semana | cocineros | | Borrar | Medianoche | Fin de semana | Pedidos |
Aquí, tenemos un pequeño conjunto de datos que contiene 3 variables de entrada: clima, hora y día de la semana, y una variable objetivo: "Cena" que indica si una persona cocina u ordena su cena. Nos gustaría encontrar la clase de la entrada x={Clear, Evening, Weekend}:
Necesitamos calcular la probabilidad condicional para la clase "Cocineros" y la clase "Pedidos" dada la entrada x={Clear, Evening, Weekend}. La clase predicha es la que tiene la probabilidad condicional más alta. Empezamos calculando la probabilidad condicional de la clase “Cocineros”:
Ahora calculamos cada probabilidad condicional por sí sola: La probabilidad de weather=”Clear” dado que la clase es “Cooks” es el número de líneas con tiempo “Clear” y clase “Cooks” sobre el número total de líneas con clase “Cooks”
Lo mismo ocurre con las otras probabilidades condicionales:
Ahora, para la probabilidad P(Cocineros) es el número de líneas con la clase "Cocineros" sobre el número total de líneas:
Ahora calculamos el producto de estas probabilidades:
Eso fue para la clase “Cocineros”, ahora debemos hacer lo mismo para la clase “Pedidos”:
Calculamos las probabilidades individuales:
Y finalmente calculamos el producto de las probabilidades:
Finalmente, tomamos la clase con mayor probabilidad que es la clase “Cocineros”:
Ventajas y limitaciones de este algoritmo
Ventajas:
- Es un clasificador muy rápido.
- Es fácil de implementar.
- No hay fase de entrenamiento, solo es inferencia.
- No requiere muchos datos para hacer inferencias.
Limitaciones:
- Naive Bayes asume que las variables de entrada son independientes, lo que no siempre es cierto.
- Naive Bayes sufre el problema de la frecuencia cero: es cuando asigna probabilidad cero a una variable de entrada. Esto pondrá a cero toda la probabilidad condicional P(C|x). Un truco para evitar esto es usar una frecuencia mínima de 1 (en lugar de 0) para todas las variables.
Ejercicio
Aquí está el marco de datos del mismo conjunto de datos que hemos visto en el ejemplo. Su tarea es implementar Naive Bayes usted mismo usando python:
import pandas as pd
dataset = pd.DataFrame()
dataset['Weather'] = ['Clear', 'Cloudy', 'Rainy', 'Rainy', 'Cloudy', 'Clear', 'Snowy', 'Clear', 'Clear']
dataset['Time'] = ['Evening', 'Night', 'Night', 'Midday', 'Midday', 'Night', 'Evening', 'Night', 'Midnight']
dataset['Day'] = ['Weekend', 'Weekday', 'Weekday', 'Weekday', 'Weekend', 'Weekend', 'Weekend', 'Weekday', 'Weekend']
dataset['Class'] = ['Cooks', 'Orders', 'Orders', 'Orders', 'Cooks', 'Cooks', 'Orders', 'Cooks', 'Orders']
def naive_bayes(weather, time, day):
# res_dict = {class1: probability of class 1, class1: probability of class 1
return res_dict
Solución
def naive_bayes(x_weather, x_time, x_day):
TARGET = 'Dinner' # The name of the target variable
CLASSES = list(dataset['Dinner'].unique()) # The classes of the target variable
len_dataset = len(dataset) # The length of the dataset
res_dict = {} # res_dict = {class1:probability1, ..., class_n:probability_n}
# for each class of the target classes, we calculate the it's conditional probability
for class_name in CLASSES:
# the number of lines that belong to the class "class_name"
len_c = len(dataset[ (dataset[TARGET] == class_name) ])
# the number of lines that belong to the class "class_name" and have weather="x_weather"
n_weather = len(dataset[ (dataset[TARGET] == class_name) & (dataset['Weather'] == x_weather) ])
# the number of lines that belong to the class "class_name" and have time="x_time"
n_time = len(dataset[ (dataset[TARGET] == class_name) & (dataset['Time'] == x_time) ])
# the number of lines that belong to the class "class_name" and have day="x_day"
n_day = len(dataset[ (dataset[TARGET] == class_name) & (dataset['Day'] == x_day) ])
# We calculate the conditional probability:
# P(class|x) = P(weather|class) x P(time|class) x P(day|class) x P(class)
p = (n_weather / len_c) * (n_time / len_c) * (n_day / len_c) * (len_c / len_dataset) res_dict[class_name] = p
return res_dict
