机器学习中的梯度下降和随机梯度下降

梯度下降和随机梯度下降（SGD）是优化算法，用于最小化函数，通常与最小化模型中的误差相关。

两者之间的主要区别如下：

梯度下降（GD）

• 在标准梯度下降中，算法使用整个训练数据集**计算成本函数的梯度。

• 它通过采取与整个数据集梯度的负值成比例的步骤来更新模型参数。

• 此方法保证收敛到最小值（给定某些条件，如凸性和适当的学习率），但对于大型数据集来说，计算成本可能很高。

随机梯度下降 (SGD)

• 在随机梯度下降中，算法使用每个单独的训练示例的成本函数的梯度来更新模型参数。

• 它根据单批或小批量的训练示例进行频繁更新，使其比大型数据集的梯度下降快得多。

• 然而，由于其嘈杂的更新，SGD 的波动较大，并且不一定收敛到绝对最小值；它收敛到接近最小值的区域，并围绕它振荡。

何时使用其中一种而不是另一种：

• 梯度下降（GD）：适合当数据集相对较小并且可以装入内存时。如果成本函数平滑且表现良好，GD 可以有效地收敛到最小值。

• 随机梯度下降（SGD）：当处理大型数据集时，计算整个数据集的梯度变得计算成本高昂，这是更好的选择。它在成本函数具有许多局部最小值的情况下也很有用，因为更新中的 SGD 噪声可能有助于逃避浅局部最小值。此外，SGD 由于其庞大的数据集和高维参数空间而常用于训练神经网络。

此外，实践中经常使用诸如“小批量梯度下降”之类的变体，它通过考虑每次更新的数据子集来平衡 GD 和 SGD 的优点。这些算法之间的选择通常取决于计算资源、数据集大小和特定问题的特征。