データの分析には、変数を解釈して説明するために統計的尺度を包括的に理解する必要があります。データ分析に不可欠な 2 つの尺度は、平均の標準誤差 (SEM) と標準偏差 (SD) です。これらは似ているように見えますが、統計分析では異なる目的と用途があります。この記事は、SEM と SD の定義、違い、および応用を説明することを目的としています。
平均の標準誤差 (SEM)
平均の標準誤差 (SEM) は、データセットのサンプル平均 (平均) が母集団の真の平均とどの程度異なると予想されるかを定量化します。基本的に、SEM は母集団平均の推定値としてサンプル平均の精度の推定値を提供します。以下に留意すべき重要な考慮事項をいくつか示します。
- 定義: 平均の標準誤差 (SEM) を計算する式には、サンプルの標準偏差をサンプル サイズの平方根で割ることが含まれます。これは記号「n」で示されます。 。この式は、真の母集団平均の推定値としてサンプル平均の精度を推定するために使用されます。
- 解釈: 平均値の標準誤差 (SEM) のサイズは、平均値付近の標本分布の分散度を示します。大きな分散は、標本分布が広範囲に分散しており、真の母集団平均の推定の信頼性が低いことを示唆しています。一方、小さい SEM では、より密にクラスター化された標本分布があり、真の母集団平均の推定の信頼性が高くなります。
- アプリケーション:
- 推定精度: SEM は、サンプル平均が母集団平均にどの程度正確に近似しているかを推定するのに役立ちます。
- 信頼区間: サンプル平均値の周囲の信頼区間を構築するために使用されます。
- 仮説検定: SEM は、サンプル平均に関する仮説検定を実行するために重要です。
標準偏差 (SD)
標準偏差 (SD) は、平均に対するデータセット内の個々のデータ ポイントの分散または広がりの尺度です。これにより、データセット内の変動性についての洞察が得られます。主な側面は次のとおりです。
標準偏差 (SD) は、データセット内の個々のデータ ポイントが平均からどの程度乖離しているかを定量化する統計指標です。このメトリクスは、データセット内の変動に関する貴重な情報を提供します。主要なコンポーネントを詳しく見てみましょう。
- 定義: SD は分散の平方根であり、平均との差の二乗の平均です。
- 解釈: 標準偏差 (SD) が高い場合は、データ ポイントが平均から遠くに分散していることを示し、標準偏差が低い場合は、データ ポイントが平均の周りにしっかりとグループ化されていることを示します。
- アプリケーション:
- 広がりの説明: SD は、個々のデータ ポイントが平均からどれだけ逸脱しているかを示します。
- 変動の比較: 異なるデータセット内の変動を比較できます。
- 分布の理解: SD は、データが正規分布に従っているかどうかなど、データ分布の特性を理解するのに役立ちます。
どちらを選択するか: SEM か SD?
SEM と SD のどちらを選択するかは、分析のコンテキストと達成目標によって異なります。
SEM は次の場合に使用します。
- 標本平均の精度を推定する必要があります。
- サンプル平均値の周囲の信頼区間を構築します。
- サンプル平均値に関する仮説検定を実行します。
SD は次の場合に使用します。
- 個々のデータ ポイントの広がりまたは分散を説明します。
- 異なるデータセット内の変動を比較します。
- データの分布特性を理解する。
numpy ライブラリを使用した SEM と SD のコーディング:
numpyをnpとしてインポート
＃ サンプルデータ
データ = [12、15、14、10、8、12、14、13、17、15]
平均の標準誤差を計算する (SEM)
sem = sd / np.sqrt(len(データ))
print("平均の標準誤差 (SEM):", sem)
標準偏差 (SD) を計算する
sd = np.std(data, ddof=1) # ddof=1 はサンプル標準偏差を提供します
print("標準偏差 (SD):", sd)
本質的に、平均の標準誤差 (SEM) と標準偏差 (SD) はどちらも重要な統計指標ですが、果たす役割は異なります。 SEM は、サンプル平均の精度と精度の評価に焦点を当てており、推論統計で特に有益です。逆に、SD は、記述統計において重要な、データの分散に関する包括的な洞察を提供します。これらの指標とその使用法を深く理解することが、データ分析と解釈の習熟度を向上させる鍵となります。
