Il compromesso bias-varianza è un concetto fondamentale che ci aiuta a comprendere l'errore di generalizzazione di un modello.
Decomposizione bias-varianza
Bias si riferisce all'errore introdotto approssimando un problema reale con un modello semplificato. Rappresenta la differenza tra la previsione media del nostro modello e il valore corretto che stiamo cercando di prevedere. Elevati bias spesso portano a underfitting: modelli eccessivamente semplificati che non riescono a catturare la complessità dei dati.
La varianza, d'altro canto, misura la sensibilità del modello alle fluttuazioni nel set di dati. Quantifica quanto varierebbero le previsioni del modello se venisse addestrato su set di dati diversi. La varianza elevata può portare a un adattamento eccessivo: modelli che funzionano bene sui dati di addestramento ma si generalizzano scarsamente a dati nuovi e invisibili.
Compromesso e relazione con la complessità del modello
Il compromesso tra bias e varianza è cruciale. All'aumentare della complessità del modello, la distorsione solitamente diminuisce (il modello può catturare modelli più complessi), ma la varianza tende ad aumentare (il modello diventa più sensibile al rumore e alle specificità dei dati di addestramento). Il bilanciamento di questi due componenti è fondamentale per ottenere prestazioni ottimali del modello.
Contributo e calcolo degli errori
L’errore di previsione atteso può essere scomposto in tre parti:
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Errore irriducibile (rumore)
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Bias al quadrato
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Varianza
Matematicamente:
Errore previsto = errore irriducibile + bias2+ varianza
Il calcolo diretto di distorsione e varianza può essere complesso, in particolare per i dati del mondo reale. Tecniche come la convalida incrociata, le curve di apprendimento o l'utilizzo di diversi sottoinsiemi del set di dati per l'addestramento e la convalida possono aiutare a stimare questi componenti.
Strategie per affrontare bias elevati o varianza elevata
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High Bias: per mitigare l'elevato bias, è possibile aumentare la complessità del modello utilizzando modelli più sofisticati (ad esempio aggiungendo più funzionalità, utilizzando reti neurali anziché modelli lineari).
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Alta varianza: per affrontare l'elevata varianza, tecniche come la regolarizzazione (ad esempio Lasso, Ridge), la riduzione della complessità del modello (selezione delle caratteristiche, riduzione della dimensionalità) o la raccolta di più dati può essere utile.
Miglioramento attraverso l'analisi
Analizzando il compromesso bias-varianza, possiamo ottenere informazioni dettagliate sul comportamento del modello. Possiamo selezionare un livello appropriato di complessità per il problema, capire se il modello è insufficiente o eccessivo e applicare strategie appropriate per migliorare le prestazioni.
Ad esempio, se un modello mostra una varianza elevata, potremmo prendere in considerazione la possibilità di semplificarlo riducendo il numero di caratteristiche o utilizzando tecniche di regolarizzazione. Al contrario, se mostra una distorsione elevata, l’utilizzo di un modello più complesso o l’aggiunta di funzionalità più rilevanti potrebbe essere d’aiuto.
In definitiva, l'obiettivo è trovare un equilibrio tra bias e varianza per costruire modelli che generalizzino bene ai dati invisibili.
