L'anàlisi de dades requereix una comprensió integral de les mesures estadístiques per ajudar a interpretar i descriure les seves variables. Dues mesures que són essencials en l'anàlisi de dades són l'error estàndard de la mitjana (SEM) i la desviació estàndard (SD). Tot i que poden semblar similars, tenen propòsits i aplicacions diferents en l'anàlisi estadística. Aquest article pretén dilucidar les definicions, diferències i aplicacions de SEM i SD.
Error estàndard de la mitjana (SEM)
L'Error estàndard de la mitjana (SEM) quantifica fins a quin punt s'espera que la mitjana mostral (mitjana) d'un conjunt de dades diferirà de la veritable mitjana de la població. Essencialment, SEM proporciona una estimació de la precisió de la mitjana mostral com a estimació de la mitjana de la població. Aquí hi ha algunes consideracions essencials a tenir en compte:
- Definició: la fórmula per calcular l'error estàndard de la mitjana (SEM) consisteix a dividir la desviació estàndard d'una mostra per l'arrel quadrada de la mida de la mostra, que es denota amb el símbol 'n' . Aquesta equació s'utilitza per estimar la precisió de la mitjana mostral com a estimació de la mitjana real de la població.
- Interpretació: la mida de l'error estàndard de la mitjana (SEM) és indicativa del grau de dispersió de la distribució mostral al voltant de la seva mitjana. Una gran dispersió suggereix que la distribució del mostreig està àmpliament estesa i és menys fiable per estimar la veritable mitjana de la població, mentre que un SEM més petit té una distribució de mostreig més agrupada i una major fiabilitat per estimar la veritable mitjana de la població.
- Aplicacions:
- Estimació de la precisió: SEM ajuda a estimar amb quina precisió la mitjana mostral s'aproxima a la mitjana de la població.
- Intervals de confiança: s'utilitza per construir intervals de confiança al voltant de la mitjana mostral.
- Prova d'hipòtesis: SEM és crucial per realitzar proves d'hipòtesis sobre la mitjana mostral.
Desviació estàndard (SD)
La desviació estàndard (SD) és una mesura de la dispersió o dispersió de punts de dades individuals en un conjunt de dades en relació amb la mitjana. Ofereix una visió de la variabilitat dins del conjunt de dades. Aquests són els aspectes principals:
La desviació estàndard (SD) és una mètrica estadística que quantifica fins a quin punt els punts de dades individuals d'un conjunt de dades divergeixen de la mitjana. Aquesta mètrica proporciona informació valuosa sobre la variabilitat dins del conjunt de dades. Aprofundim en els components clau:
- Definició: SD és l'arrel quadrada de la variància, que és la mitjana de les diferències al quadrat de la mitjana.
- Interpretació: una desviació estàndard alta (SD) suggereix que els punts de dades es troben més lluny de la mitjana, mentre que una desviació estàndard baixa indica que els punts de dades estan estretament agrupats al voltant de la mitjana.
- Aplicacions:
- Descripció de la propagació: SD descriu quants punts de dades individuals es desvien de la mitjana.
- Comparació de la variabilitat: permet comparar la variabilitat dins de diferents conjunts de dades.
- Entendre la distribució: SD ajuda a entendre les propietats de la distribució de dades, com ara si les dades segueixen una distribució normal.
Què triar: SEM o SD?
L'elecció entre SEM i SD depèn del context de la vostra anàlisi i del que voleu aconseguir:
Utilitzeu SEM quan:
- Cal estimar la precisió de la mitjana mostral.
- Construcció d'intervals de confiança al voltant de la mitjana mostral.
- Realització de proves d'hipòtesis sobre la mitjana mostral.
Utilitzeu SD quan:
- Descriure la propagació o dispersió de punts de dades individuals.
- Comparació de la variabilitat dins de diferents conjunts de dades.
- Entendre les propietats de distribució de les vostres dades.
Codificació de SEM i SD mitjançant la biblioteca numpy:
importar numpy com a np
Dades de mostra
dades = [12, 15, 14, 10, 8, 12, 14, 13, 17, 15]
Calcula l'error estàndard de la mitjana (SEM)
sem = sd / np.sqrt (len (dades))
print("Error estàndard de la mitjana (SEM):", sem)
Calcula la desviació estàndard (SD)
sd = np.std(data, ddof=1) # ddof=1 proporciona la desviació estàndard de la mostra
print("Desviació estàndard (SD):", sd)
En essència, tot i que l'error estàndard de la mitjana (SEM) i la desviació estàndard (SD) són tots dos indicadors estadístics crucials, compleixen funcions diferents. SEM se centra a avaluar l'exactitud i la precisió de la mitjana mostral, especialment beneficiosa en estadístiques inferencials. Per contra, SD ofereix una visió completa de la dispersió de les dades, fonamental en les estadístiques descriptives. Una comprensió en profunditat d'aquestes mesures i els seus usos és clau per millorar la competència en l'anàlisi i la interpretació de dades.
